针对无固定期限员工的解雇赔偿问题，需视具体情况而定。若双方协商一致解除合同，单位需依法支付经济补偿金；若单位单方面解除，则属违法行为，需支付双倍赔偿金。未及时处理可能引发法律纠纷和信用问题。
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关于无固定期限劳动合同解除后的赔偿问题，处理方式包括协商解除和单方面强制解除。协商解除时，双方达成一致意见并支付经济补偿金；若是单位单方面强制解除，则需按规定支付双倍赔偿金。处理方式的选择应考虑合同条款、双方意愿及潜在的法律后果。