首先，打止痛针后突然死亡是否构成医疗事故需具体鉴定。其次，法律依据为《医疗事故处理条例》等，需判断医疗行为有无过错及过错程度。若确实存在医疗过失且导致严重后果，则可能构成医疗事故，需承担相应责任。严重后果包括患者死亡，如未及时处理或处理不当，可能导致医疗机构面临高额赔偿及声誉损害。
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处理方式常见的有与医院协商、申请医疗事故鉴定或提起医疗纠纷诉讼。法律依据为相关法律法规，选择时应考虑证据充分性、自身诉求及预期结果。若证据确凿，可直接提起诉讼；若希望快速解决，可先尝试与医院协商；若需明确责任，可申请医疗事故鉴定。
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处理方式如下：1.协商：与医院直接沟通，寻求合理赔偿。2.鉴定：申请医疗事故技术鉴定，明确责任划分。3.诉讼：若协商无果，提起医疗纠纷诉讼，通过法律途径维权。具体操作需根据实际情况选择，如收集医疗记录、保留证据等。